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给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)...

给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为   
先求出一次函数解析式,再利用不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,建立方程,即可求得结论. 【解析】 设f(x)=kx+b,则 ∵f(0)=-5,f[f(0)]=-15, ∴b=-5,k=2 ∴f(x)=2x-5 ∴不等式f(x)f(m-x)>0可化为(2x-5)(2x-2m+5)<0 ∴(2x-5)(2x-2m+5)=0的根为或 ∵不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2, ∴ ∴m=3或7 故答案为:3或7
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考点分析:
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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题:
①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数;
②若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2);
③若f:A→B为单函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
④函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数.
其中的真命题是    .(写出所有真命题的编号) 查看答案
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