Question

已知sinβ=2sin（2α+β）．
（Ⅰ）若，求tanβ的值；
（Ⅱ）若，求tanα的值．

Answer

（I）将代入，利用诱导公式得sinβ=2cosβ，再由同角三角函数基本关系即可算出tanβ的值；
（II）配角：β=（α+β）-α，2α+β=（α+β）+α．代入题中等式并结合展开，化简得cosα=-sinα，利用同角三角函数基本关系即可算出tanα的值．
【解析】
（Ⅰ）∵，得sin（2α+β）=sin（+β）
∴由sin（+β）=cosβ，可得sinβ=2cosβ．
两边都除以cosβ，得tanβ=2．
（Ⅱ）∵sinβ=sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，
∴将代入，得，
展开，得=
化简得sincosα=-3cossinα，即cosα=-sinα，
两边都除以cosα，得．