某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx-
.
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
,求a的值.
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已知函数f(x)=x
3+(1-a) x
2-a(a+2)x+b(a,b∈R).
(I)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
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已知指数函数f(x)=a
x(a>0,a≠1).
(Ⅰ)若f(x)的图象过点(1,2),求其解析式;
(Ⅱ)若
,且不等式g(x
2+x)>g(3-x)成立,求实数x的取值范围.
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已知sinβ=2sin(2α+β).
(Ⅰ)若
,求tanβ的值;
(Ⅱ)若
,求tanα的值.
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给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为
.
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