Question

对于a，b∈R，记max{a，b}=，若函数，其中x∈R，则f（x）的最小值为    ．

Answer

根据两个式子比较大小和绝对值的意义，将f（x）化简成分段函数的形式，可得f（x）单调性，由此即可求得函数f（x）的最小值．
【解析】
由=|x-1|得，3x2-8x+4=0，解得x=或2，
当x≤或x≥2时，|x-1|≥，
当＜x＜2时，|x-1|＜，
∴由定义得，=，
∴f（x）在（-∞，）上是减函数；在（，2），（2，+∞）上是增函数，
则函数f（x）的最小值为f（）=1-=，
故答案为：．