Question

已知函数，若f（2）=1，求
（1）实数a的值；
（2）函数的值；
（3）不等式f（x）＜f（x+1）的解集．

Answer

（1）由于已知函数，f（2）=1，可得 loga2=1，由此求得 a的值．
（2）由（1）可得 f（x）=，由此可得 =log2（18-2）的值．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，故有 （x+1）2-2＞（x2-2）＞0，由此解得不等式的解集．
【解析】
（1）∵已知函数，f（2）=1，∴loga2=1，a=2．
（2）由（1）可得 f（x）=，∴=log2（18-2）=4．
（3）不等式f（x）＜f（x+1）即 ＜，∴（x+1）2-2＞（x2-2）＞0，
解得 x＞，故不等式的解集为 （，+∞）．