Question

设命题p：“函数f（x）=ax+1在（-1，1）上存在一个零点”，命题q：“函数f（x）=x²-2ax在（1，+∞）上单调递增”．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．

Answer

由函数的零点的存在性和二次函数的单调性，可得p，q对应的a的范围，分p真q假，p假q真讨论可得．
【解析】
命题p为真，则f（-1）f（1）＜0，解得a＜-1，或a＞1，
命题q为真，则x==a≤1，
由“p∨q”为真，“p∧q”为假，可知p，q一真一假，
p真q假时，可得，解得a＞1；
p假q真时，可得，解得-1≤a≤1；
综上可得a≥-1