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有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能...
有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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n∈N且n＜55，则乘积（55-n）（56-n）…（69-n）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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复数（3-i）m-（1+i）对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．m＜-1
C．
D．
或m＜-1
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某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm
2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x
1，x
2，…，x
a的样本方差s
2=
[（x
1-
）
2+（x
1-
）
2+…+（x
n-
）
2]，其中
为样本平均数．
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杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35．显然，1+3+6+10+15=35．事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数．试用含有m、k（m，k∈N×）的数学公式表示上述结论，并给予证明．
| 第0行 | | | | | | | | | | | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第1斜列 |
| 第1行 | | | | | | | | | | | 1 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第2斜列 |
| 第2行 | | | | | | | | | | 1 | | 2 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第3斜列 |
| 第3行 | | | | | | | | | 1 | | 3 | | 3 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | … | 第4斜列 |
| 第4行 | | | | | | | | 1 | | 4 | | 6 | | 4 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | … | 第5斜列 |
| 第5行 | | | | | | | 1 | | 5 | | 10 | | 10 | | 5 | | 1 | … | … | … | … | … | … | … | 第6斜列 |
| 第6行 | | | | | | 1 | | 6 | | 15 | | 20 | | 15 | | 6 | | 1 | … | … | … | … | … | … | 第7斜列 |
| 第7行 | | | | | 1 | | 7 | | 21 | | 35 | | 35 | | 21 | | 7 | | 1 | … | … | … | … | … | 第8斜列 |
| 第8行 | | | | 1 | | 8 | | 28 | | 56 | | 70 | | 56 | | 28 | | 8 | | 1 | … | … | … | … | 第9斜列 |
| 第9行 | | | 1 | | 9 | | 36 | | 84 | | 126 | | 126 | | 84 | | 36 | | 9 | | 1 | … | … | … | 第10斜列 |
| 第10行 | | 1 | | 10 | | 45 | | 120 | | 210 | | 252 | | 210 | | 120 | | 45 | | 10 | | 1 | … | … | 第11斜列 |
| 第11行 | 1 | | 11 | | 55 | | 165 | | 330 | | 462 | | 462 | | 330 | | 165 | | 55 | | 11 | | 1 | … | 第12斜列 |
| | | | | | | | | | 11阶杨辉三角 | | | | | | | | | | | |
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设不等式x
2+y
2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．
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