Question

已知θ∈[0，2π），sinθ＜tanθ，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由同角三角函数的基本关系，将题中不等式化简为tanθ（1-cosθ）＞0，结合余弦函数最大值为1可得tanθ＞0，再由正切函数的定义即可得到θ的取值范围．
【解析】
∵sinθ＜tanθ，即tanθ-sinθ＞0，
∴结合sinθ=tanθcosθ，得tanθ（1-cosθ）＞0，
∵1-cosθ≥0，
∴tanθ＞0且cosθ≠0，得θ是第一或第三象限角
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范围是
故选：C