Question

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

Answer

（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只须求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只须求出sinα即可，故先由题中coaα的求出sinα 即可；
（2）欲求角，可通过求其三角函数值结合角的范围得到，这里将角β配成β=α-（α-β），利用三角函数的差角公式求解．
【解析】
（Ⅰ）由，得
∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，
又∵，∴
由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
所以．