如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）...

如图中，有一个是函数f（x）= manfen5.com 满分网

x³+ax²+（a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（）
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A．

B．-

C．

D．-

或

求出f的导函数发现为开口向上的抛物线，由a≠0得到其图象必为第（3）个图，由图象知f′（0）=0解得a的值，即可求出f（-1）【解析】 ∵f′（x）=x2+2ax+（a2-1）， ∴导函数f′（x）的图象开口向上．又∵a≠0，∴其图象必为第（3）个图．由图象特征知f′（0）=0，且-a＞0，∴a=-1．故f（-1）=--1+1=-．故选B

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考点分析：

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若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设 manfen5.com 满分网