我们先判断“a<0”时,方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”是否成立,再判断方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”时,“a<0”是否成立,然后结合充要条件的定义,即可得到答案.
【解析】
当a<0时,△=4-4a>0,
由韦达定理知x1•x2=<0,
故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意;
当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,
因为当a=0时,该方程仅有一根为-,
所以a不一定小于0.
由上述推理可知,“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要