Question

已知曲线C的方程为为参数），过点F（2，0）作一条倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，则AB的长度为    ．

Answer

先根据曲线C的方程求得x和y的关系式，确定其轨迹为抛物线，求得焦点和准线方程，根据题意可求得直线的方程代入抛物线得到一元二次方程，设出A，B点坐标，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而根据抛物线的定义求得AB的长度．
【解析】
根据曲线C的方程可知=，即y2=8x，
∴抛物线的焦点为（2，0），准线方程为x=-2
依题意可知直线方程为y=x-2，代入抛物线方程得x2-12x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=12
根据抛物线定义可知|AB|=x1+x2+4=16
故答案为16