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已知曲线C:,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12. (1)将直线l的极坐标...

已知曲线C:manfen5.com 满分网,直线l:ρ(cosθ-2sinθ)=12.
(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点P在曲线C上,求P点到直线l距离的最小值.
(1)先将ρ(cosθ-2sinθ)=12的左式去括号,再利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得. (2)先依据点P在曲线C:,设P(3cosθ,2sinθ),利用点到直线的距离列出函数式,最后求此函数的最小值即可. 【解析】 (1)∵ρ(cosθ-2sinθ)=12, ∴ρcosθ-2ρsinθ=12, 即:x-2y-12=0; ∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0(4分) (2)设P(3cosθ,2sinθ), ∴= (其中, 当cos(θ+φ)=1时,, ∴P点到直线l的距离的最小值为.(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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