Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2），则a₄=（ ）
A．30
B．14
C．31
D．15

Answer

把已知的等式an=2an-1+1变形，得到an+1=2（an-1+1），同时求出当n=2时得到a2+1=2（a1+1），将a1的值代入求出a2+1的值，确定出数列{an+1}以2为首项，2为公比的等比数列，表示出等比数列的通项公式，可得出an的通项公式，令n=4即可求出a4的值．
【解析】
∵an=2an-1+1，
∴an+1=2（an-1+1），
令n=2得：a2+1=2（a1+1），又a1=1，
∴a2+1=4，a1+1=2，
∴数列{an+1}以2为首项，2为公比的等比数列，
则通项公式为an+1=2n，即an=2n-1，
则a4=24-1=15．
故选D