Question

已知数列{a_n} 的前n项和S_n ，且S_n=（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求证：数列{a_n} 是等比数列．

Answer

（1）利用数列递推式，代入计算，可得结论；
（2）再写一式，两式相减，即可证明数列{an}是等比数列．
（1）【解析】
∵Sn=（an-1），
∴S1=（a1-1），∴a1=-；
∵S2=（a2-1），∴a2=；
∵S3=（a3-1），∴a3=-；
（2）证明：∵Sn=（an-1），
∴Sn-1=（an-1-1），
两式相减：an=（an-an-1），
∴当n≥2时，，
∴数列{an}是等比数列．