Question

函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．b＜c＜a

Answer

根据f（x）=f（2-x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，x-1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．
【解析】
由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，
故选B．