Question

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，M是椭圆上的第一象限内的点，且MF₁⊥MF₂．
（1）求△MF₁F₂的周长；
（2）求点M的坐标．

Answer

（1）先根据椭圆的方程得出长半轴的长，进而得出焦距的长，再由椭圆的定义可得△MF1F2的周长；
（2）设点M坐标为（x，y），在Rt△F1PF2中，由勾股定理结合椭圆的定义，结合三角形的面积可解得y，再代入椭圆的方程，从而求得点M的坐标．
【解析】
椭圆中，长半轴，焦距
（1）根据椭圆定义，
所以，△MF1F2的周长为
（2）设点M坐标为（x，y）
由MF1⊥MF2得，
，
，
∴

∵M是椭圆上的第一象限内的点，
∴点M坐标为（3，4）．