Question

若关于x的方程有三个不等实数根，则实数k的取值范围是    ．

Answer

先对方程进行整理转化为二次方程，然后根据x的正负情况进行去绝对值讨论，再由二次函数的性质可得到最后答案．
【解析】
由题意可知k≠0，
∵=kx∴kx2-2kx=|x|
当x≥0时：kx2-2kx=x
kx2-（2k+1）x=0
∴x1=0，x2=＞0
∴k＜-或k＞0
当x＜0时：kx2-2kx=-x
kx2-（2k-1）x=0
∴x=＜0∴0＜k＜
综上方程的根一正，一负，一个为0，k的范围是（0，）．
故答案为：（0，）