已知函数f(x)=2
|x-m|和函数g(x)=x|x-m|+2m-8.
(Ⅰ)若m=2,求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若方程f(x)=2
|m|在x∈[-4,+∞)恒有唯一解,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若对任意x
1∈(-∞,4],均存在x
2∈[4,+∞),使得f(x
1)=g(x
2)成立,求实数m的取值范围.
考点分析:
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某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(3)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个,利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
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函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)的图象先向右平移
个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍(纵坐标不变),所得到的图象对应的函数记为g(x),求函数g(x)在
上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)记函数g(x)=10
f(x)+3x,求函数g(x)的值域;
(3)若不等式f(x)>m有解,求实数m的取值范围.
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(1)已知
,
,且
,求实数x;
(2)已知向量
,
的夹角为钝角,求m的取值范围.
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已知sinα=
,且α是第一象限角.
(1)求cosα的值;
(2)求tan(α+π)+
的值.
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