Question

在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正确的结论的序号是    ．

Answer

正四面体P-ABC即正三棱锥P-ABC，所以其四个面都是正三角形，应该联想到“三线合一”．平面条件为空间问题提供素材．
【解析】
①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正确．
②BC⊥PE，BC⊥AE⇒BC⊥面PAE，
 DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正确
③根据正四面的定义P点在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面几何知识，O点不在DF上，故③错．
④在②的基础上，DF⊂面ABC，由面面垂直的判定定理，④正确
故答案为：③．