Question

已知抛物线的焦点F也是双曲线的一个焦点，过F作直线l与x轴垂直，l与C₁交于A，B两点，l与C₂交于C，D两点，则AB-CD=    ．

Answer

先根据双曲线的标准方程，求得c，进而求得抛物线方程中的P，则抛物线方程可得，最后计算线段的长即可得出答案．
【解析】
双曲线方程得：
a=2，b=，c=3．
∴双曲线一个焦点坐标为F（3，0）
∴抛物线的焦点坐标为F（3，0）
∴p=6，
∴抛物线的方程为y2=12x，
∴CD=2CF=2×=5，
AB=2AF=2=12，
则AB-CD=7．
故答案为：7．