Question

已知函数f（x）=x²-2|x-1|
（1）作出函数y=f（x）的图象，并直接写出函数的值域和单调递增区间
（2）求出此函数的零点．

Answer

（1）将函数转化为分段函数，然后通过图象确定函数的值域和单调递增区间．（2）根据零点的定义由f（x）=0解出函数的零点．
【解析】
原函数等价为，对应函数的图象如图：
由图象可知函数的值域为[-3，+∞）．函数的单调递增区间为[-1，+∞）．
（2）当x≥1时，y≥1，所以此时无零点．
当x＜1时，由y=0得，x2+2x-2=0，
解得，
所以函数的零点是，．