Question

在等差数列{b_n}中，b₁=0，公差d＞0，数列{a_n}是等比数列，数列{c_n}满足c_n=a_n+b_n，它的前三项依次为1，2，12
（1）求出数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）求数列{c_n}的前n项和S_n，并写出一个n的值，使S_n＜0．

Answer

（1）先由b1=0求得a1=1，再由等差（等比）数列的通项公式和条件，列出方程组，求出q和d的值，再代入通项公式求出an和bn；
（2）由（1）表示出Sn，再由等比数列和等差数列前n项和公式化简，再取n=10使Sn＜0．
【解析】
（1）设数列{an}的公比为q，
则由c1=a1+b1=1，b1=0，得a1=1，
∵cn=an+bn，且c2=2，c3=12，
则，解得或（舍去），
∴an=（-2）n-1，bn=4（n-1），
（2）由（1）得，Sn=c1+c2+…+cn
=[1+（-2）+…+（-2）n-1]+4（0+1+…+n-1）
=+=，
n=10时，S10=-161＜0，使Sn＜0．