Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a_n}是等比数列．

Answer

（I）由已知中数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式
（Ⅱ）由an=2-Sn可得an-1=2-Sn-1，两式相减即可判断出数列{an}的相邻两项的关系，进而得到数列{an}是等比数列．
【解析】
（1）（4分）
猜想（6分）
（2）证明：
，
∴
又∵a1=2-S1=2-a1，
∴（12分）