Question

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

射手甲				射手乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率				概率

（1）若甲射手共有5发子弹，一旦命中10环就停止射击，求他剩余3颗子弹的概率；
（2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率；
（3）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer

（1）事件A：射手甲剩下3颗子弹，则P（A）=    
（2）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．
【解析】
（1）记事件A：射手甲剩下3颗子弹，∴P（A）=                （4分）
（2）记事件C：甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D：甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D，
∴P（C+D）=+= （8分）
（3）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，（9分）
P（ξ=16）=，P（ξ=17）=，
P（ξ=18）=，
P（ξ=19）=，P（ξ=20）=
∴ξ的分布列为
ξ 16 17 18 19  20 
P          

Eξ=16×+17×+18×+19×+20×=（12分）