(选修4-5 不等式证明选讲)
若不等式
的解集非空,求实数a的取值范围.
考点分析:
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(选修4-2 矩阵与变换)
变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M'(2x,4y).
(Ⅰ)求变换T的矩阵;
(Ⅱ)圆C:x
2+y
2=1在变换T的作用下变成了什么图形?
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已知函数f(x)=e
x-mx
(1)当m=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-lnx+x
2存在两个零点,求m的取值范围;
(3)证明:
.
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甲乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:
(1)若甲射手共有5发子弹,一旦命中10环就停止射击,求他剩余3颗子弹的概率;
(2)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中10环的概率;
(3)若两个射手各射击1次,记所得的环数之和为ξ,求ξ的分布列和期望.
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甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t
2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD.
(1)求证:PA⊥BD;
(2)求二面角P-AD-B的余弦值.
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