Question

已知函数．
（1）求该函数的周期；
（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y=sinx（x∈R）的图象．

Answer

（1）利用两角和的正弦公式化简的解析式为，由此可得函数的周期．
（2）再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性以及图象变换规律，得出结论．
【解析】
（1）由于，…（2分）
可得该函数的周期为 ．…（4分）
（2）把函数y=2sin[（x+）]的图象向右平移个单位可得函数y=2sinx的图象，再把所得函数图象上的点的横坐标变为原来的倍，
即可得到到y=2sinx（x∈R）的图象，再把这个新得的函数图象上点的纵坐标变为原来的倍，即可得到y=sinx（x∈R）的图象．