已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=，并且矩阵M对应的变换将点（-...

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 manfen5.com 满分网

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）．求矩阵M．

设出矩阵，利用特征向量的定义，即二阶变换矩阵的概念，建立方程组，即可得到结论．【解析】设，则 ∵二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量=， ∴==，故 ∵矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）， ∴，故联立以上方程组解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

考点分析：

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