Question

已知曲线C₁：（t为参数），C₂：（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

Answer

（Ⅰ）由三角函数cos2t+sin2t=1，化简可得所求的普通方程；（Ⅱ）把代入可得点P，Q的坐标，由中点公式可得M坐标，代入点到直线的距离公式，由三角函数的最值求解方法可得．
【解析】
（Ⅰ）由已知可得cos2t+sin2t=（x+4）2+（y-3）2=1，
cos2θ+sin2θ==1，
故所求的普通方程为：．
（Ⅱ）当时，P（-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），
故，C3为直线x-2y-7=0，
故M到C3的距离=[13-5sin（θ-γ）]，其中tanγ=
从而当时，sin（θ-γ）取最大值1，
此时，d取得最小值．