Question

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为    海里/小时，sinα=    ．

Answer

由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．
【解析】
依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC
=122+202-2×12×20×cos120°=784，
解得BC=28．
所以渔船甲的速度为=14海里/小时．
在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得，
即sinα==．
故答案为：14，．