Question

已知二函数y=3x⁴+a，y=4x³，若它们的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则切斜线率为（ ）
A．0
B．12
C．0或12
D．4或1

Answer

设出切点，利用导数的几何意义即可求解．
【解析】
设公共点为P（x，y），则在函数y=3x4+a中，
，
则在P点处的切线方程为y-y=12x3（x-x）
即y-（3x4+a）=12x3（x-x）
化简得，y=12x3x-9x4+a
在函数y=4x3中，
则在P点处的切线方程为y-y=12x2（x-x）
即y-4x3=12x2（x-x）
化简得，y=12x2x-8x3
又两个函数在公共点处的切线重合，
∴
∴或
∴切线斜率为0或12．