如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°...

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求三棱锥P-MBD的体积．

（1）取AD的中点G，连接PG、GB、BD，证明AD⊥平面PGB，可得AD⊥PB；（2）利用等体积法，找出其高和底，从而由体积公式求三棱锥P-MBD的体积．（1）证明：取AD的中点G，连接PG、GB． ∵PA=PD，∴PG⊥AD． ∵AB=AD，且∠DAB=60°， ∴△ABD是正三角形，BG⊥AD． ∴AD⊥平面PGB． ∴AD⊥PB．（2）【解析】 VP-MBD=VB-PMD===．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等