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满分5
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高中数学试题
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已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=...
已知f(x)为偶函数,且f(1+x)=f(3-x),当-2≤x≤0时,f(x)=3
x
,若n∈N
*
,a
n
=f(n),则a
2011
=( )
A.
B.3
C.-3
D.
先利用f(x)为偶函数以及f(1+x)=f(3-x),求出函数的周期为4;把a2011转化为a502+3=a3=f(3)=f(-1);再借助于当-2≤x≤0时,f(x)=3x,即可求出结论. 【解析】 ∵f(1+x)=f(3-x) ∴f(x)=f(4-x) 又∵f(x)为偶函数, ∴f(x)=f(-x) ∴f(-x)=f(4-x).即函数的周期T=4. ∴a2011=a502+3=a3=f(3)=f(-1)=3-1= 故选:D.
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考点分析:
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