Question

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²． 则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x），x∈[-2，2]的最大值等于   

Answer

根据题中给出的定义，分当-2≤x≤1时和1＜x≤2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式．结合一次函数和三次多项式函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值．
【解析】
①当-2≤x≤1时，
∵当a≥b时，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2
∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x-2，
可得当-2≤x≤1时，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于-1；
②当1＜x≤2时，
∵当a＜b时，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x-（2⊕x）=x2•x-（2⊕x）=x3-（2⊕x）=x3-2，
可得当1＜x≤2时，此函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）当x=2时有最大值6．
综上所述，函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）的最大值等于6
故答案为：6