Question

已知函数f（x）=-x³+ax²-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
【解析】
由f（x）=-x3+ax2-x-1，得到f′（x）=-3x2+2ax-1，
因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，
所以f′（x）=-3x2+2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
则△=，
所以实数a的取值范围是：[-，]．
故选B