Question

已知二次函数f（x）=x²+ax+b²，a，b为常数
（1）若a∈{0，1，2，3}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求该函数图象与x轴有交点的概率；
（2）若a，b在区间[-2，2]内等可能取值，求f（x）=0有实数解的概率．

Answer

（1）因为函数图象与x轴有交点所以△=a2-4b2≥0，即|a|≥2|b|．所有的（a，b）共有4×5 种，求得满足条件的（a，b）共计2+6=8个，由此可得
所求的概率．
（2）因为f（x）=0有实数解，所以△=a2-4b2≥0，可得|a|≥2|b|．作出可行域求得所求的概率．
【解析】
（1）因为函数图象与x轴有交点所以△=a2-4b2≥0，…（2分）∴|a|≥2|b|．…（3分）
所有的（a，b）共有4×5=20种，
而满足条件的（a，b）有：当a=0，1时，b=0；  当a=2，3时，b=0，-1，1，共计2+6=8个． …（5分）
故所求的概率为 =．…（7分）
（2）因为f（x）=0有实数解，所以△=a2-4b2≥0，∴|a|≥2|b|．…（9分）
作出可行域知所求的概率为．…（12分）