Question

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，过F₂作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF₁Q=，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．-1
B．
C．
D．

Answer

根据题设条件我们知道PQ=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因为∠PF2Q=90°，则2（+4c2）=，据此可以推导出双曲线的离心率．
【解析】
由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，
∵∠PF2Q=90°，∴b4=4a2c2
∵c2=a2+b2，∴c4-6a2c2+a4=0，∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2 或e2=3-2 （舍去）
∴e=1+．
故选C．