如图,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=
,∠ABD=90°,将它们沿对角线BD折起,折后的点C变为C
1,且AC
1=2.
(1)求证:平面ABD⊥平面BC
1D;
(2)E为线段AC
1上的一个动点,当线段EC
1的长为多少时,DE与平面BC
1D所成的角为30°?
考点分析:
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已知抛物线y
2=4x与直线y=2x+b相交于A,B两点,|AB|=3
.
(1)求b的值;
(2)设P 是x轴上的一点,当△PAB的面积为39时,求点P的坐标.
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(附加题-必做题)
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(I)证明PA∥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?若存在,请求出F点的位置;若不存在,请说明理由.
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22ax-2a=0无实根,命题q:关于x的不等式x
2+ax+4>0的解集为R.如果命题“p∧q”为假命题,“¬q”为假命题,求实数a的取值范围.
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已知f(n)=1+
,经计算得f(2)=
,f(4)>2,f(8)>
,f(16)>3,f(32)>
,推测当n≥2时,有f(2
n)>
.
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如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20
米,则甲乙两人相距
米.
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