Question

关于函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+），有下列命题：
①y=f（x）的最大值为；
②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）在区间（，）上单调递减；
其中正确命题的序号是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer

利用两角和差的正余弦公式可把f（x）化为sin（2x+），进而利用正弦函数的性质即可判断出答案．
【解析】
函数f（x）=cos（2x-）+cos（2x+）=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=sin（2x+）．
∴函数f（x）的最大值为，因此①正确；
周期T==π，因此②正确；
当x∈（，）时，（2x+）∈（，），因此y=f（x）在区间（，）上单调递减，因此③正确；
综上可知：①②③．
故答案为①②③．