Question

若关于x的方程x²+2ax+2-a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．
（1）方程两根都小于1；
（2）方程一根大于2，另一根小于2．

Answer

（1）设f（x）=x2+2ax+2-a，由题意可得 ，解得a的范围．
（2）根据方程一根大于2，一根小于2，可得f（2）＜0，由此求得a的范围．
【解析】
（1）设f（x）=x2+2ax+2-a，由于关于x的方程x2+2ax+2-a=0的两根都小于1，
∴，解得a＞1，∴a∈（1，﹢∞）．…（6分）
（2）∵方程一根大于2，一根小于2，
∴f（2）＜0，即 4+4a+2-a＜0，∴a＜-2，a∈（-∞，-2）．…．（12分）