满分5 > 高中数学试题 >

若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是...

若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A.-1
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1,由基本不等式可得y≤[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1,当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=,进而得到答案. 【解析】 y=sinx+cosx+sinxcosx =sinx(1+cosx)+1+cosx-1 =(1+sinx)(1+cosx)-1 ≤[(1+sinx)2+((1+cosx)2]-1 (当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=) 即y(max)=+ 故选D
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是( )

A.(-1,0)
B.(-1,0)∪(0,1]
C.(0,1]
D.(0,1)
查看答案
f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x-2,则f(-3)的值等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)的图象如下图所示,为了得到g(x)=-Acosωx的图象,可以将f(x)的图象   ( )
manfen5.com 满分网
A.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
B.向右平移manfen5.com 满分网个单位长度
C.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
D.向左平移manfen5.com 满分网个单位长度
查看答案
manfen5.com 满分网,α是第三象限的角,则manfen5.com 满分网=( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.2
D.-2
查看答案
下列命题错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.若命题p:∃x∈R,x2+x+1=0,则“¬p”为:∀x∈R,x2+x+1≠0
C.若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.