已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0...

已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A= ．

由cosC=-cos（A+B），代入已知等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，去括号合并后再利用提取sinB，根据sinB不为0，得到sinA+cosA=0，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解析】 cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0， ∵sinB≠0，∴sinA+cosA=sin（A+）=0， ∴A+=π，则A=．故答案为：

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考点分析：

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