Question

自选题：已知函数f（x）=|x-8|-|x-4|．
（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；
（Ⅱ）解不等式|x-8|-|x-4|＞2．

Answer

（I）这是一个绝对值函数，先转化为分段函数，再分段作出其图象；
（II）借助（I）的图象，找出函数值为2的点，依据图象找出不等式的解集．
【解析】

（Ⅰ）f（x）=
图象如下：
（Ⅱ）不等式|x-8|-|x-4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．
由-2x+12=2得x=5．
由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（-∞，5）．