Question

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤2
B．a≥-2
C．-2≤a≤2
D．a≤-2或a≥2

Answer

由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（-∞，0]为单调增函数，易判断f（x）在]（0，+∞）上的单调性，根据单调性的定义即可求得．
【解析】
由题意，f（x）在（0，+∞）上为单调减函数，
从而有或，
解得a≤-2或a≥2，
故选D．