Question

函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（ ）
A．f（0）=0
B．f（2）=2f（1）
C．f（）=f（1）
D．f（-x）f（x）＜0

Answer

令x=y=0，得到A成立；令x=y=1，得到B成立；令x=y=，得到C成立；令x=-y，得到D不成立．
【解析】
函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立，
令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，故A成立；
令x=y=1，得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1），故B成立；
令x=y=，得f（1）=f（）+f（）=2f（），∴f（）=，故C成立；
令x=-y，得f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）f（x）≤0，故D不成立．
故选D．