Question

给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x，都有函数值f（x）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②；③；④，其中在D上封闭的是    ．（填序号即可）

Answer

根据封闭函数的定义，函数f（x）在定义域D上的值域为D的子集，则函数f（x）就是封闭函数．因此分别求出各个选项中的函数在区间D=（0，1）上的值域，再看这个值域是否为D的子集，即可判断其是否为封闭函数．由此可得本题答案．
【解析】
对于①，当定义域D=（0，1）时，显然f（x）=3x-1∈（-1，2）∉D，
例如当x=时，f（x）=0∉D，故①的函数不是封闭函数；
对于②，=
∵二次函数图象开口向下，定义域D=（0，1）在对称轴x=-的右侧，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，可得f（x）∈（0，1）=D，即②是封闭函数；
对于③，当定义域D=（0，1）时，
∵x2+1∈（1，2），∴∈（0，1）=D，即③是封闭函数；
对于④，当定义域D=（0，1）时，显然有f（x）=∈（0，1）=D，即④是封闭函数
综上所述，②③④是封闭函数．
故答案为：②③④