Question

用定义证明：函数f（x）=x²+2x^-1在（0，1]上是减函数．

Answer

利用定义判断函数的单调性，先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1＜x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论．
证明：设x1＜x2，且x1，x2∈（0，1]，则
f（x1）-f（x2）=x12+2x1-1-2x2-1
=（）+2（）=（x2-x1）[-（x1+x2）]
∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，
∴x2-x1＞0，x1+x2＜2，
∴（x2-x1）[-（x1+x2）]＞0
∴f（x1）＞f（x2），
所以f（x）=x2+2x-1在（0，1]上是减函数．