Question

设函数f（x）=log₂（4x）•log₂（2x），，
（1）若t=log₂x，求t取值范围；
（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．

Answer

（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；
（2）由已知中f（x）=log2（4x）•log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．
【解析】
（1）∵∴即-2≤t≤2
（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，
∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=12