设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．（1）作出函数f（x）的图象...

设函数f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≥5的解集为（-∞，-2]∪[3，+∞），求a值．

（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=，如图所示．（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，在同一坐标系中作出函数y=5的图象，当x=-2或3时，f（x）=5，且a+1＜5即a＜4，由f（-2）=5 求得 a 的值．【解析】（1）f（x）=|x+1|+|x-a|=，函数f（x）如图所示．（2）由题设知：|x+1|+|x-a|≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y=5的图象（如图所示）又解集为（-∞，-2]∪[3，+∞）．由题设知，当x=-2或3时，f（x）=5 且a+1＜5即a＜4，由f（-2）=-2（-2）-1+a=5得：a=2．

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考点分析：

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选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）当a=1时，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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