设a1＞a2＞…＞an＞an+1，求证：++…++＞0．

设a₁＞a₂＞…＞a_n＞a_n+1，求证： manfen5.com 满分网

+…+

＞0．

将a1-an+1化成（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-an+1），再利用柯西不等式得到[（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-an+1）]•≥（•+•+…+•）2=n2＞1．再化简即可证得结论．证明：∵a1-an+1=（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-an+1）， ∴[（a1-a2）+（a2-a3）+…+（an-an+1）]• ≥（•+•+…+•）2=n2＞1． ∴（a1-an+1）＞1 即++…+＞．故++…++＞0．

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考点分析：

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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范围．

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设a，b∈R₊，则